Steenrod operations on OHP^2

This notebook records the computations of Steenrod operations on the cohomology of the second Rosenfeld plane, OHP^2.

The Cartan formula

Explanation of the code:
The function “CartanTerms[k,n]” generates the appropriate set of partitions of n into k terms. “HowManyTerms[k,n]” computes the obvious thing, so how many terms the Cartan formula yields for applying (Sq^n) on a product of k terms.

The function “CartanList[B,n]” computes (Sq^n)on the product of terms in the list B. It takes in a list of the classes, B, which has length Length[B], the number of terms in the product (k) and applies the appropriate set of partitions to it:  A = CartanTerms[Length[B], n].
This creates a symbolic sum of products of terms of the form (Subscript[Sq, i y]), where this symbol represents (Sq^i) acting on class y, which we can later replace with the value of this operation. By construction the sum is homogeneous.
In Mod2CartanList we reduce the coefficients modulo 2. Note that we will need to do so again after replacing the symbols.
Generally we want to apply the Cartan formula to a product rather than first write out the product as a list.

The function “Cartan[x,n]” computes (Sq^n)of a product of classes x and outputs a symbolic sum of terms of the form (Subscript[Sq, i y]), where this symbol represents (Sq^i) acting on a ring generator y, which we can later replace with the value of this operation.
In Mod2Cartan we reduce the coefficients modulo 2. Note that we will need to do so again after replacing the symbols.

SqTwoTerms[x_]:=Table[{x-i,i}, {i,0,x}]
SqTwoTerms2[A_]:=Flatten[Table[Table[{A[[j]][[1]]-i,i,Drop[A[[j]],1]}//Flatten, {i,0,A[[j]][[1]]}], {j,Length[A]}],1]
CartanTerms[k_,n_]:=Nest[SqTwoTerms2,SqTwoTerms[n],k-2]
HowManyTerms[k_, n_]:= Length[CartanTerms[k,n]]
CartanList[B_, n_]:=Sum[Product[(Subscript[(Subscript[Sq, CartanTerms[Length[B],n][[i]][[j]]]), B[[j]]]) ,{j,1,Length[B]}], {i,1,Length[CartanTerms[Length[B],n]]}]
Mod2CartanList[B_, n_]:=PolynomialMod[Cartan[B,n], 2]
MakeitaList[x_]:= Flatten[Table[Table[FactorList[x][[i]][[1]], {j, 1, FactorList[x][[i]][[2]]}], {i, 2, Length[FactorList[x]]}]]
Cartan[x_, n_]:= CartanList[MakeitaList[x], n]
Mod2Cartan[x_, n_]:= Mod2CartanList[MakeitaList[x],n]

Square replacements

Squares={(Subscript[(Subscript[Sq, 0]), (Subscript[y, 2])])-> (Subscript[y, 2 ]),(Subscript[(Subscript[Sq, 0]), (Subscript[y, 3])])-> (Subscript[y, 3 ]),(Subscript[(Subscript[Sq, 0]), (Subscript[y, 12])])-> (Subscript[y, 12 ]),(Subscript[(Subscript[Sq, 0]), (Subscript[y, 16])])-> (Subscript[y, 16 ]), (Subscript[(Subscript[Sq, 0]), (Subscript[y, 20])])-> (Subscript[y, 20]),
(Subscript[(Subscript[Sq, 1]), (Subscript[y, 2])])-> (Subscript[y, 3]), (Subscript[(Subscript[Sq, 1]), (Subscript[y, 3])])-> 0,(Subscript[(Subscript[Sq, 1]), (Subscript[y, 12])])-> 0,(Subscript[(Subscript[Sq, 1]), (Subscript[y, 16])])-> 0,(Subscript[(Subscript[Sq, 1]), (Subscript[y, 20])])-> 0, 
(Subscript[(Subscript[Sq, 2]), (Subscript[y, 2])])-> ((Subscript[y, 2])^2), (Subscript[(Subscript[Sq, 2]), (Subscript[y, 3])])-> (Subscript[y, 2])(Subscript[y, 3]),
(Subscript[(Subscript[Sq, 2]), (Subscript[y, 12])])-> ((Subscript[y, 2])^7)+(Subscript[y, 2])(Subscript[y, 12])+((Subscript[y, 2])^4)((Subscript[y, 3])^2), 
(Subscript[(Subscript[Sq, 2]), (Subscript[y, 20])])-> ((Subscript[y, 2])^11)+(Subscript[y, 2])(Subscript[y, 20])+μ((Subscript[y, 2])^8)((Subscript[y, 3])^2)+ν((Subscript[y, 2])^2)((Subscript[y, 3])^2)(Subscript[y, 12]), 
(Subscript[(Subscript[Sq, 3]), (Subscript[y, 2])])-> 0,(Subscript[(Subscript[Sq, 3]), (Subscript[y, 3])])-> ((Subscript[y, 3])^2),  (Subscript[(Subscript[Sq, 3]), (Subscript[y, 12])])-> ((Subscript[y, 2])^6)(Subscript[y, 3])+(Subscript[y, 3])(Subscript[y, 12]),
(Subscript[(Subscript[Sq, 3]), (Subscript[y, 20])])-> ((Subscript[y, 2])^10)(Subscript[y, 3])+(Subscript[y, 3])(Subscript[y, 20]), 
(Subscript[(Subscript[Sq, 4]), (Subscript[y, 2])])-> 0, (Subscript[(Subscript[Sq, 4]), (Subscript[y, 3])])-> 0, 
(Subscript[(Subscript[Sq, 4]), (Subscript[y, 12])])-> ((Subscript[y, 2])^8)+((Subscript[y, 2])^2)(Subscript[y, 12])+α ((Subscript[y, 2])^5)((Subscript[y, 3])^2),
(Subscript[(Subscript[Sq, 4]), (Subscript[y, 20])])-> ((Subscript[y, 12])^2)+((Subscript[y, 2])^6)(Subscript[y, 12])+μμ ((Subscript[y, 2])^9)((Subscript[y, 3])^2)+ νν ((Subscript[y, 2])^3)((Subscript[y, 3])^2)(Subscript[y, 12]),
(Subscript[(Subscript[Sq, 5]), (Subscript[y, 2])])-> 0,(Subscript[(Subscript[Sq, 5]), (Subscript[y, 3])])-> 0,
(Subscript[(Subscript[Sq, 5]), (Subscript[y, 12])])-> αα((Subscript[y, 2])^4)((Subscript[y, 3])^3),
(Subscript[(Subscript[Sq, 5]), (Subscript[y, 20])])-> μμ ((Subscript[y, 2])^8)((Subscript[y, 3])^3)+νν ((Subscript[y, 2])^2)((Subscript[y, 3])^3)(Subscript[y, 12]),
(Subscript[(Subscript[Sq, 6]), (Subscript[y, 2])])-> 0,(Subscript[(Subscript[Sq, 6]), (Subscript[y, 3])])-> 0,
(Subscript[(Subscript[Sq, 6]), (Subscript[y, 12])])->  ((Subscript[y, 2])^9)+((Subscript[y, 2])^6)((Subscript[y, 3])^2)+ ((Subscript[y, 2])^3)(Subscript[y, 12])+  ((Subscript[y, 3])^2)(Subscript[y, 12])+αα((Subscript[y, 2])^6)((Subscript[y, 3])^2),
(Subscript[(Subscript[Sq, 6]), (Subscript[y, 20])])->  ((Subscript[y, 2])^13)+(1+μμ+νν)((Subscript[y, 2])^10)((Subscript[y, 3])^2)+ ((Subscript[y, 2])^7)(Subscript[y, 12])+  ((Subscript[y, 2])^4)((Subscript[y, 3])^2)(Subscript[y, 12])+ νν((Subscript[y, 2])^7)((Subscript[y, 3])^4)+ νν (Subscript[y, 2])((Subscript[y, 3])^4)(Subscript[y, 12]),
(Subscript[(Subscript[Sq, 7]), (Subscript[y, 2])])-> 0,(Subscript[(Subscript[Sq, 7]), (Subscript[y, 3])])-> 0,
(Subscript[(Subscript[Sq, 7]), (Subscript[y, 12])])->((Subscript[y, 2])^8)(Subscript[y, 3])+ ((Subscript[y, 2])^2)(Subscript[y, 3])(Subscript[y, 12]),
(Subscript[(Subscript[Sq, 7]), (Subscript[y, 20])])->((Subscript[y, 2])^12)(Subscript[y, 3])+ ((Subscript[y, 2])^6)(Subscript[y, 3])(Subscript[y, 12]) + νν ((Subscript[y, 2])^6)((Subscript[y, 3])^5)+ νν ((Subscript[y, 3])^5)(Subscript[y, 12]),
(Subscript[(Subscript[Sq, 8]), (Subscript[y, 2])])-> 0,(Subscript[(Subscript[Sq, 8]), (Subscript[y, 3])])-> 0,
(Subscript[(Subscript[Sq, 8]), (Subscript[y, 12])])-> (Subscript[y, 20])+((Subscript[y, 2])^4)(Subscript[y, 12])+ααα ((Subscript[y, 2])^7)((Subscript[y, 3])^2)+βββ (Subscript[y, 2])((Subscript[y, 3])^2)(Subscript[y, 12]),
(Subscript[(Subscript[Sq, 8]), (Subscript[y, 20])])-> (Subscript[y, 12])(Subscript[y, 16])+((Subscript[y, 2])^8)(Subscript[y, 12])+λλ ((Subscript[y, 2])^11)((Subscript[y, 3])^2)+ μμμ ((Subscript[y, 2])^5)((Subscript[y, 3])^2)(Subscript[y, 12])+ ννν(Subscript[y, 2])((Subscript[y, 3])^2)(Subscript[y, 20])};

Importing degree 64 monomials

Gens={(Subscript[y, 2]^32),(Subscript[y, 2]^29) (Subscript[y, 3]^2),(Subscript[y, 2]^26) (Subscript[y, 3]^4),(Subscript[y, 2]^23) (Subscript[y, 3]^6),(Subscript[y, 2]^20) (Subscript[y, 3]^8),(Subscript[y, 2]^17) (Subscript[y, 3]^10),(Subscript[y, 2]^14) (Subscript[y, 3]^12),(Subscript[y, 2]^11) (Subscript[y, 3]^14),(Subscript[y, 2]^8) (Subscript[y, 3]^16),(Subscript[y, 2]^5) (Subscript[y, 3]^18),(Subscript[y, 2]^2) (Subscript[y, 3]^20),(Subscript[y, 2]^26) (Subscript[y, 12]),(Subscript[y, 2]^23) (Subscript[y, 3]^2) (Subscript[y, 12]),(Subscript[y, 2]^20) (Subscript[y, 3]^4) (Subscript[y, 12]),(Subscript[y, 2]^17) (Subscript[y, 3]^6) (Subscript[y, 12]),(Subscript[y, 2]^14) (Subscript[y, 3]^8) (Subscript[y, 12]),(Subscript[y, 2]^11) (Subscript[y, 3]^10) (Subscript[y, 12]),(Subscript[y, 2]^8) (Subscript[y, 3]^12) (Subscript[y, 12]),(Subscript[y, 2]^5) (Subscript[y, 3]^14) (Subscript[y, 12]),(Subscript[y, 2]^2) (Subscript[y, 3]^16) (Subscript[y, 12]),(Subscript[y, 2]^20) (Subscript[y, 12]^2),(Subscript[y, 2]^17) (Subscript[y, 3]^2) (Subscript[y, 12]^2),(Subscript[y, 2]^14) (Subscript[y, 3]^4) (Subscript[y, 12]^2),(Subscript[y, 2]^11) (Subscript[y, 3]^6) (Subscript[y, 12]^2),(Subscript[y, 2]^8) (Subscript[y, 3]^8) (Subscript[y, 12]^2),(Subscript[y, 2]^5) (Subscript[y, 3]^10) (Subscript[y, 12]^2),(Subscript[y, 2]^2) (Subscript[y, 3]^12) (Subscript[y, 12]^2),(Subscript[y, 2]^14) (Subscript[y, 12]^3),(Subscript[y, 2]^11) (Subscript[y, 3]^2) (Subscript[y, 12]^3),(Subscript[y, 2]^8) (Subscript[y, 3]^4) (Subscript[y, 12]^3),(Subscript[y, 2]^5) (Subscript[y, 3]^6) (Subscript[y, 12]^3),(Subscript[y, 2]^2) (Subscript[y, 3]^8) (Subscript[y, 12]^3),(Subscript[y, 2]^8) (Subscript[y, 12]^4),(Subscript[y, 2]^5) (Subscript[y, 3]^2) (Subscript[y, 12]^4),(Subscript[y, 2]^2) (Subscript[y, 3]^4) (Subscript[y, 12]^4),(Subscript[y, 2]^2) (Subscript[y, 12]^5),(Subscript[y, 2]^24) (Subscript[y, 16]),(Subscript[y, 2]^21) (Subscript[y, 3]^2) (Subscript[y, 16]),(Subscript[y, 2]^18) (Subscript[y, 3]^4) (Subscript[y, 16]),(Subscript[y, 2]^15) (Subscript[y, 3]^6) (Subscript[y, 16]),(Subscript[y, 2]^12) (Subscript[y, 3]^8) (Subscript[y, 16]),(Subscript[y, 2]^9) (Subscript[y, 3]^10) (Subscript[y, 16]),(Subscript[y, 2]^6) (Subscript[y, 3]^12) (Subscript[y, 16]),(Subscript[y, 2]^3) (Subscript[y, 3]^14) (Subscript[y, 16]),(Subscript[y, 3]^16) (Subscript[y, 16]),(Subscript[y, 2]^18) (Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 16]),(Subscript[y, 2]^15) (Subscript[y, 3]^2) (Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 16]),(Subscript[y, 2]^12) (Subscript[y, 3]^4) (Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 16]),(Subscript[y, 2]^9) (Subscript[y, 3]^6) (Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 16]),(Subscript[y, 2]^6) (Subscript[y, 3]^8) (Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 16]),(Subscript[y, 2]^3) (Subscript[y, 3]^10) (Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 16]),(Subscript[y, 3]^12) (Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 16]),(Subscript[y, 2]^12) (Subscript[y, 12]^2) (Subscript[y, 16]),(Subscript[y, 2]^9) (Subscript[y, 3]^2) (Subscript[y, 12]^2) (Subscript[y, 16]),(Subscript[y, 2]^6) (Subscript[y, 3]^4) (Subscript[y, 12]^2) (Subscript[y, 16]),(Subscript[y, 2]^3) (Subscript[y, 3]^6) (Subscript[y, 12]^2) (Subscript[y, 16]),(Subscript[y, 3]^8) (Subscript[y, 12]^2) (Subscript[y, 16]),(Subscript[y, 2]^6) (Subscript[y, 12]^3) (Subscript[y, 16]),(Subscript[y, 2]^3) (Subscript[y, 3]^2) (Subscript[y, 12]^3) (Subscript[y, 16]),(Subscript[y, 3]^4) (Subscript[y, 12]^3) (Subscript[y, 16]),(Subscript[y, 12]^4) (Subscript[y, 16]),(Subscript[y, 2]^16) (Subscript[y, 16]^2),(Subscript[y, 2]^13) (Subscript[y, 3]^2) (Subscript[y, 16]^2),(Subscript[y, 2]^10) (Subscript[y, 3]^4) (Subscript[y, 16]^2),(Subscript[y, 2]^7) (Subscript[y, 3]^6) (Subscript[y, 16]^2),(Subscript[y, 2]^4) (Subscript[y, 3]^8) (Subscript[y, 16]^2),(Subscript[y, 2]) (Subscript[y, 3]^10) (Subscript[y, 16]^2),(Subscript[y, 2]^10) (Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 16]^2),(Subscript[y, 2]^7) (Subscript[y, 3]^2) (Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 16]^2),(Subscript[y, 2]^4) (Subscript[y, 3]^4) (Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 16]^2),(Subscript[y, 2]) (Subscript[y, 3]^6) (Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 16]^2),(Subscript[y, 2]^4) (Subscript[y, 12]^2) (Subscript[y, 16]^2),(Subscript[y, 2]) (Subscript[y, 3]^2) (Subscript[y, 12]^2) (Subscript[y, 16]^2),(Subscript[y, 2]^8) (Subscript[y, 16]^3),(Subscript[y, 2]^5) (Subscript[y, 3]^2) (Subscript[y, 16]^3),(Subscript[y, 2]^2) (Subscript[y, 3]^4) (Subscript[y, 16]^3),(Subscript[y, 2]^2) (Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 16]^3),(Subscript[y, 16]^4),(Subscript[y, 2]^22) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^19) (Subscript[y, 3]^2) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^16) (Subscript[y, 3]^4) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^13) (Subscript[y, 3]^6) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^10) (Subscript[y, 3]^8) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^7) (Subscript[y, 3]^10) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^4) (Subscript[y, 3]^12) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]) (Subscript[y, 3]^14) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^16) (Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^13) (Subscript[y, 3]^2) (Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^10) (Subscript[y, 3]^4) (Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^7) (Subscript[y, 3]^6) (Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^4) (Subscript[y, 3]^8) (Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]) (Subscript[y, 3]^10) (Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^10) (Subscript[y, 12]^2) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^7) (Subscript[y, 3]^2) (Subscript[y, 12]^2) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^4) (Subscript[y, 3]^4) (Subscript[y, 12]^2) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]) (Subscript[y, 3]^6) (Subscript[y, 12]^2) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^4) (Subscript[y, 12]^3) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]) (Subscript[y, 3]^2) (Subscript[y, 12]^3) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^14) (Subscript[y, 16]) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^11) (Subscript[y, 3]^2) (Subscript[y, 16]) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^8) (Subscript[y, 3]^4) (Subscript[y, 16]) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^5) (Subscript[y, 3]^6) (Subscript[y, 16]) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^2) (Subscript[y, 3]^8) (Subscript[y, 16]) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^8) (Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 16]) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^5) (Subscript[y, 3]^2) (Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 16]) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^2) (Subscript[y, 3]^4) (Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 16]) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^2) (Subscript[y, 12]^2) (Subscript[y, 16]) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^6) (Subscript[y, 16]^2) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^3) (Subscript[y, 3]^2) (Subscript[y, 16]^2) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 3]^4) (Subscript[y, 16]^2) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 16]^2) (Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^12) (Subscript[y, 20]^2),(Subscript[y, 2]^9) (Subscript[y, 3]^2) (Subscript[y, 20]^2),(Subscript[y, 2]^6) (Subscript[y, 3]^4) (Subscript[y, 20]^2),(Subscript[y, 2]^3) (Subscript[y, 3]^6) (Subscript[y, 20]^2),(Subscript[y, 3]^8) (Subscript[y, 20]^2),(Subscript[y, 2]^6) (Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 20]^2),(Subscript[y, 2]^3) (Subscript[y, 3]^2) (Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 20]^2),(Subscript[y, 3]^4) (Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 20]^2),(Subscript[y, 12]^2) (Subscript[y, 20]^2),(Subscript[y, 2]^4) (Subscript[y, 16]) (Subscript[y, 20]^2),(Subscript[y, 2]) (Subscript[y, 3]^2) (Subscript[y, 16]) (Subscript[y, 20]^2),(Subscript[y, 2]^2) (Subscript[y, 20]^3)};

Length[Gens]

Gensnonzero={(Subscript[y, 2]^16) (Subscript[y, 12])(Subscript[y, 20]), (Subscript[y, 2]^14) ((Subscript[y, 12])^3), (Subscript[y, 2]^14) (Subscript[y, 16])(Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^13)(Subscript[y, 3]^2) (Subscript[y, 12])(Subscript[y, 20]),(Subscript[y, 2]^10)((Subscript[y, 12])^2)(Subscript[y, 20]), (Subscript[y, 2]^8)(Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 16])(Subscript[y, 20]), (Subscript[y, 2]^2)((Subscript[y, 20])^3), (Subscript[y, 12]^4)(Subscript[y, 16]), ((Subscript[y, 12])^2)((Subscript[y, 20])^2), (Subscript[y, 12]) ((Subscript[y, 16])^2)(Subscript[y, 20]), ((Subscript[y, 16])^4)}

Length[Gensnonzero]

Genszero= Complement[Gens, Gensnonzero]

Length[Gens]-Length[Genszero]

Replacingzero=Table[Genszero[[i]]-> 0, {i, Length[Genszero]}]

Replacingone=Table[Gensnonzero[[i]]->(Subscript[y, 2]^2)((Subscript[y, 20])^3) , {i, Length[Gensnonzero]}]

Sq2((Subscript[y, 2]) (Subscript[y, 20]^3))

HowManyTerms[4,2]

Cartan[(Subscript[y, 2]) (Subscript[y, 20]^3), 2]

Mod2Cartan[(Subscript[y, 2]) (Subscript[y, 20]^3), 2]

Sq4((Subscript[y, 20]^3))

HowManyTerms[3,4]

Cartan[(Subscript[y, 20]^3), 4]

Mod2Cartan[(Subscript[y, 20]^3), 4]

BB =Mod2Cartan[(Subscript[y, 20]^3), 4]/. Squares//Expand

PolynomialMod[BB,2]

Sq8((Subscript[y, 2]^12) (Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 20]))

HowManyTerms[14,8]

AAAA={(Subscript[y, 2]),(Subscript[y, 2]),(Subscript[y, 2]),(Subscript[y, 2]),(Subscript[y, 2]),(Subscript[y, 2]),(Subscript[y, 2]),(Subscript[y, 2]),(Subscript[y, 2]),(Subscript[y, 2]),(Subscript[y, 2]),(Subscript[y, 2]) ,(Subscript[y, 12]), (Subscript[y, 20])};

Length[AAAA]

Cartan[SqFourtienTerms[8],AAAA]

RawSqEight=Cartan[SqFourtienTerms[8],AAAA];

RawSqEightModTwo=PolynomialMod[RawSqEight //Expand,2]

Soln=PolynomialMod[RawSqEightModTwo/. Squares  //Expand ,2]

Soln/. Replacingzero/. Replacingone

Sq8((Subscript[y, 2]^9) (Subscript[y, 3]^2) (Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 20]))

HowManyTerms[13,8]

(Subscript[y, 2]^9) (Subscript[y, 3]^2) (Subscript[y, 12]) (Subscript[y, 20])

BBBB={(Subscript[y, 2]),(Subscript[y, 2]),(Subscript[y, 2]),(Subscript[y, 2]),(Subscript[y, 2]),(Subscript[y, 2]),(Subscript[y, 2]),(Subscript[y, 2]),(Subscript[y, 2]),(Subscript[y, 3]),(Subscript[y, 3]) ,(Subscript[y, 12]), (Subscript[y, 20])}

Length[BBBB]

RawSqEightTwo=Cartan[SqThirtienTerms[8],BBBB]

RawSqEightTwo

RawSqEightTwoModTwo=PolynomialMod[RawSqEightTwo //Expand,2]

SolnTwo=PolynomialMod[RawSqEightTwoModTwo/. Squares  //Expand ,2]

SolnTwo/. Replacingzero/. Replacingone